Une carte blanche de Benoît Jadin, enseignant de mathématiques durant 40 ans, membre du Groupe d'enseignement mathématiques (GEM, soutenu par l'UCLouvain).

Les probabilités et les statistiques foisonnent dans tous les domaines de notre vie pour diverses raisons. Par exemple, grâce à leur croissance fulgurante dans la sphère des mathématiques et des sciences pures ou en raison des capacités de calcul de nos ordinateurs.

Elles ont envahi le monde de la santé : le Sars-Cov-2 nous ramène quotidiennement aux notions de sensibilité et de spécificité des tests, de détermination du public à tester, de l’efficacité d’un vaccin… Elles rythment la vie politique et sociale : les plans de pilotage des écoles, les sondages, l’espérance de vie sont des exemples dans des situations très diverses. Elles éclairent les questions économique et environnementale comme dans les scénarios climatiques du futur ou dans les expérimentations aléatoires… Elles sont même présentes dans le sport et les loisirs : avec des statistiques de buts, de records ou encore au travers des loteries et des paris…

Outils indispensables

Au vu de cette omniprésence, l’enseignement des probabilités est indispensable parce qu’elles ont un langage propre et qu’elles reposent sur des concepts non triviaux qui nécessitent une formation spécifique et profonde. Pour donner à tous les enfants au terme du tronc commun, les outils indispensables à la compréhension et au décryptage de leur vie, pour leur permettre d’exercer leurs droits et devoirs de citoyen, les notions de chance, de hasard, d’aléatoire, d’échantillon, de fluctuation d’échantillonnage, et bien d’autres, sont incontournables.

L’enseignement des probabilités est indispensable dès le plus jeune âge parce qu’elles ont des difficultés à prendre une place dans certains esprits dominés par le déterminisme et parce qu’elles charrient de nombreuses conceptions erronées difficiles et lentes à déloger des pensées communes. Chez certains individus, par exemple, on constate une confusion entre les phénomènes de pur hasard comme une loterie et ceux qui font intervenir l’habilité du joueur. Chez d’aucuns, on peut voir un phénomène de récence négative ou positive : si un résultat a été obtenu souvent, il ne se produira pas la fois suivante ou au contraire s’il s’est produit, qu’il "a le vent en poupe", il va encore se produire. Chez d’autres, on observe l’application d’un principe d’équiprobalité des issues quelle que soit l’expérience aléatoire considérée.

Par ailleurs, la dépendance au jeu est un phénomène préoccupant dans nos sociétés. Et pour y faire face, des esprits plus rationnels et plus critiques qui maîtrisent les notions de probabilité, d’indépendance et d’espérance, seraient mieux armés.

Canada, Italie, États-Unis, France

De nos jours, des activités d’approche intuitive des probabilités sont proposées à des enfants de troisième maternelle au Canada, par exemple dans l’Ontario ou le Québec. Il s’agit de familiariser les enfants aux termes "possible, impossible, certain". "L’enseignement des probabilités est prescrit dans les programmes de formation au primaire et au secondaire dans plusieurs régions du monde, notamment en Espagne, en Italie, au Royaume-Uni, en Australie et aux États-Unis. Dans d’autres pays, cet enseignement débute plus tardivement dans le parcours scolaire, comme en France, où il commence dans les classes de troisième des collèges (14-15 ans) (1)."

Rien dans le tronc commun

Et en Belgique ? Le nouveau Référentiel de mathématiques qui sera soumis au vote du Parlement de la Fédération Wallonie-Bruxelles dans un avenir proche ne reprend aucune notion probabiliste de la M3 (troisième maternelle) à la S3 (troisième secondaire), c’est-à-dire pour tout le tronc commun.

Comment peut-on justifier pareille absence ? Il semblerait qu’il y ait eu un problème d’élagage face à des contenus trop volumineux et que le groupe de travail du Référentiel mathématique ait choisi de se centrer sur les essentiels…

D’une part, au nom de quoi peut-on juger, par exemple, que le calcul algébrique est plus important que les probabilités en S1 (première secondaire), S2 et S3 ? D’autre part, "il est artificiel de fragmenter l’enseignement du traitement des données et de la probabilité" (2). L’enseignement des probabilités va de pair avec celui du traitement des données, et des nombres rationnels, tous deux prévus par le référentiel. Il n’est pas sûr que les probabilités constituent une "charge" supplémentaire importante sur les programmes.

Trop difficile…

On explique encore l’exclusion des probabilités du référentiel, par la difficulté des concepts pour les élèves comme pour les enseignants et le souci d’une progression graduelle des concepts abordés dans l’enseignement des mathématiques. Ce qui à mon sens plaide, tout au contraire, plutôt pour une appréhension dès le plus jeune âge de phénomènes aléatoires pour contrer les conceptions erronées des élèves et pour poursuivre pas à pas une réflexion quant à la nature du hasard et aux conceptions différentes qu’on peut en avoir.

Au travers de sa traduction en programmes par les réseaux, le Référentiel de math pour le tronc commun entrera en vigueur graduellement dans un avenir relativement proche et pour de nombreuses années. Peut-on imaginer priver durant toutes ces années des centaines de milliers d’élèves de compétences indispensables ?

>>> (1) Vincent Martin, Mathieu Thibault, Laurent Theis, "L’enseignement des premiers concepts de probabilités", Presse de l’Université de Québec, 2019

>>> (2) J. Michael Shaughnessy, "A Research Companion to Principles and Standards for School Mathematics", NCTM, Reston, VA, 2003